Имеет ли право банк арестовывать алименты?

Для точности, банк не арестовывал ваш "алиментный" счет (да и права на арест у него нет), а видимо просто списал с него средства.
увы, но очень может быть, что банк имеет на это полное право, причем это право вы банку предоставили сами!
перечитайте внимательно свой кредитный договор с банком, т. к. практически всегда банки в такие договора включают пункт о том, что заемщик (при наличии просроченной задолженности) имеет право без распоряжения заемщика
на списание средств с любых других счетов, открытых в этом банке, а то и в других банках тоже...
и вы такой договор (с таким пунктом) вероятно и подписали...