Двое разведенных живут в одной квартире. . .мужчина взял кредит и теперь не платит.

Нет, конечно. нет никаких оснований, спите спокойно. если кредит брал после развода, конечно)
- долги принимаются с наследством исключительно не более общей суммы наследства 1175 ст. семейного кодекса рф

а вот после судебного решения могут приехать приставы по ип. вам нужно будет доказать, что ваше имущество -ваше, а не должника (чеки, доверки, договора дарения и т. п. ) ну, если вообще пустите их в квартиру, конечно.