Если мужчина, находясь в разводе со своей женой, берёт в кредит некую сумму, и как доверенное лицо указывает своего сына

Доверенное лицо может таковым являться только когда в его отношении будет написана письменная доверенность.
вы путаете доверенное лицо и поручителя. впрочем поручитель тоже будет таковым являться только когда собственноручно подпишет договор получительсва.
указать третье лицо, распространяя его персональные данные без его согласия - это нарушение закона. в этом случае банк даже не имеет права их обрабатывать, поскольку это лицо не давало согласие на их обработку.

поэтому в данном случае ни с кого кроме вышеуказанного мужчины взыскать эту сумму банк не может.